Riješi x^2+77x=-76

$$x ^ { 2 } + 77 x = - 76$$

Izračunaj x

$$x=-76$$

$$x=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Dodajte 76 na obje strane.

$$x^{2}+77x+76=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+77x+76 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=77 ab=76$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 76 proizvoda.

$$1,76 2,38 4,19$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+76=77 2+38=40 4+19=23$$

Rješenje je par koji daje zbroj 77.

$$a=1 b=76$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+76\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+1=0 i x+76=0.

$$x=-1 x=-76$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte 76 na obje strane.

$$x^{2}+77x+76=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+76. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=77 ab=1\times 76=76$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 76 proizvoda.

$$1,76 2,38 4,19$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+76=77 2+38=40 4+19=23$$

Rješenje je par koji daje zbroj 77.

$$a=1 b=76$$

Izrazite x^{2}+77x+76 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(76x+76\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(76x+76\right)$$

Faktor x u prvom i 76 u drugoj grupi.

$$x\left(x+1\right)+76\left(x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+1\right)\left(x+76\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+1=0 i x+76=0.

$$x=-1 x=-76$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+77x=-76$$

Dodajte 76 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+77x-\left(-76\right)=-76-\left(-76\right)$$

Oduzimanje -76 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+77x-\left(-76\right)=0$$

Oduzmite -76 od 0.

$$x^{2}+77x+76=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 77 s b i 76 s c.

$$x=\frac{-77±\sqrt{77^{2}-4\times 76}}{2}$$

Kvadrirajte 77.

$$x=\frac{-77±\sqrt{5929-4\times 76}}{2}$$

Pomnožite -4 i 76.

$$x=\frac{-77±\sqrt{5929-304}}{2}$$

Dodaj 5929 broju -304.

$$x=\frac{-77±\sqrt{5625}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5625.

$$x=\frac{-77±75}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-77±75}{2} kad je ± plus. Dodaj -77 broju 75.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-77±75}{2} kad je ± minus. Oduzmite 75 od -77.

$$x=-\frac{152}{2}$$

Podijelite -152 s 2.

$$x=-76$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1 x=-76$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+77x=-76$$

Podijelite 77, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{77}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{77}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+77x+\left(\frac{77}{2}\right)^{2}=-76+\left(\frac{77}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{77}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+77x+\frac{5929}{4}=-76+\frac{5929}{4}$$

Dodaj -76 broju \frac{5929}{4}.

$$x^{2}+77x+\frac{5929}{4}=\frac{5625}{4}$$

Faktor x^{2}+77x+\frac{5929}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{77}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{77}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{77}{2}=\frac{75}{2} x+\frac{77}{2}=-\frac{75}{2}$$

Oduzmite \frac{77}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-1 x=-76$$