Riješi x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-11$$

$$x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+7x-44 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=-44$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -44 proizvoda.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=-4 b=11$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-44. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -44 proizvoda.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=-4 b=11$$

Izrazite x^{2}+7x-44 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Faktor x u prvom i 11 u drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 7 s b i -44 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Dodaj 49 broju 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±15}{2} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±15}{2} kad je ± minus. Oduzmite 15 od -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Podijelite -22 s 2.

$$x=-11$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=-11$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Dodajte 44 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Oduzimanje -44 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

Oduzmite -44 od 0.

$$x^{2}+7x=44$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Dodaj 44 broju \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Oduzmite \frac{7}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=4 x=-11$$