Riješi x^2+7x-12=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1,424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8,424428901$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+7x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 7 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2}$$

Dodaj 49 broju 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} kad je ± plus. Dodaj -7 broju \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{97} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-12=0$$

Dodajte 12 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Oduzimanje -12 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

Oduzmite -12 od 0.

$$x^{2}+7x=12$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}$$

Dodaj 12 broju \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

Oduzmite \frac{7}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$