Riješi x^2+7x+6

$$x ^ { 2 } + 7 x + 6$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 6.

$$1,6 2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=1 b=6$$

Izrazite x^{2}+7x+6 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right)$$

Izlučite x iz prve i 6 iz druge grupe.

$$x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)$$

Izlučite zajednički izraz x+1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Dodaj 49 broju -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±5}{2} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±5}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$x=-6$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -1 s x_{1} i -6 s x_{2}.

$$x^{2}+7x+6=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+7x+6=\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$