Riješi x^2+7x+12=0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 12 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x=-3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, rastavite x^{2}+7x+12 na faktore pomoću formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=12$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=3 b=4$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+3=0 i x+4=0.

$$x=-3 x=-4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=3 b=4$$

Izrazite x^{2}+7x+12 kao \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Izlučite x iz prve i 4 iz druge grupe.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Izlučite zajednički izraz x+3 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+3=0 i x+4=0.

$$x=-3 x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 7 s b i 12 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Dodaj 49 broju -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±1}{2} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$x=-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±1}{2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -7.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$x=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-3 x=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+7x+12-12=-12$$

Oduzimanje 12 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+7x=-12$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Dodaj -12 broju \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Rastavite x^{2}+7x+\frac{49}{4} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{7}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-3 x=-4$$