Riješi x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Faktor

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=3 b=4$$

Izrazite x^{2}+7x+12 kao \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Izlučite x iz prve i 4 iz druge grupe.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Izlučite zajednički izraz x+3 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Dodaj 49 broju -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±1}{2} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$x=-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±1}{2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -7.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$x=-4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -3 s x_{1} i -4 s x_{2}.

$$x^{2}+7x+12=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+7x+12=\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$