Riješi x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12,741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5,258342613$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 18x od obiju strana.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -18 s b i 67 s c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Kvadrirajte -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Pomnožite -4 i 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Dodaj 324 broju -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Broj suprotan broju -18 jest 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} kad je ± plus. Dodaj 18 broju 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Podijelite 18+2\sqrt{14} s 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{14} od 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Podijelite 18-2\sqrt{14} s 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 18x od obiju strana.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Oduzmite 67 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}-18x=-67$$

Podijelite -18, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -9. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -9 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrirajte -9.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Dodaj -67 broju 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Faktor x^{2}-18x+81. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Pojednostavnite.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$