Riješi x^2+6x-7

$$x ^ { 2 } + 6 x - 7$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-7. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=7$$

Izrazite x^{2}+6x-7 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Faktor x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Dodaj 36 broju 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±8}{2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±8}{2} kad je ± minus. Oduzmite 8 od -6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 s 2.

$$x=-7$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i -7 s x_{2}.

$$x^{2}+6x-7=\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+6x-7=\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$