Riješi x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

Izračunaj x

$$x=-6$$

$$x=9$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 9x od obiju strana.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Kombinirajte 6x i -9x da biste dobili -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Dodajte -60 broju 6 da biste dobili -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-3x-54 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=-54$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -54 proizvoda.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-9 b=6$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 9x od obiju strana.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Kombinirajte 6x i -9x da biste dobili -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Dodajte -60 broju 6 da biste dobili -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-54. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -54 proizvoda.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-9 b=6$$

Izrazite x^{2}-3x-54 kao \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

Faktor x u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 9x od obiju strana.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Kombinirajte 6x i -9x da biste dobili -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Dodajte -60 broju 6 da biste dobili -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -3 s b i -54 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

Dodaj 9 broju 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±15}{2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 15.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 s 2.

$$x=9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±15}{2} kad je ± minus. Oduzmite 15 od 3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$x=-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=9 x=-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 9x od obiju strana.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Kombinirajte 6x i -9x da biste dobili -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Dodajte 60 na obje strane.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

Dodajte -6 broju 60 da biste dobili 54.

$$x^{2}-3x=54$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Dodaj 54 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=9 x=-6$$