Riješi x^2+6x-6=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 6 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+3\right)\approx -6,872983346$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 6 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Dodaj 36 broju 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Podijelite -6+2\sqrt{15} s 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{15} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Podijelite -6-2\sqrt{15} s 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+6x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Oduzimanje -6 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-6\right)$$

Oduzmite -6 od 0.

$$x^{2}+6x=6$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Dodaj 6 broju 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Faktor x^{2}+6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Pojednostavnite.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-3\approx -6,872983346$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 6 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Dodaj 36 broju 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Podijelite -6+2\sqrt{15} s 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{15} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Podijelite -6-2\sqrt{15} s 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+6x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Oduzimanje -6 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-6\right)$$

Oduzmite -6 od 0.

$$x^{2}+6x=6$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Dodaj 6 broju 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Faktor x^{2}+6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Pojednostavnite.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$