Riješi x^2+6x-52=3(x-8)

$$x ^ { 2 } + 6 x - 52 = 3 ( x - 8 )$$

Izračunaj x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Kombinirajte 6x i -3x da biste dobili 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Dodajte 24 na obje strane.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

Dodajte -52 broju 24 da biste dobili -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Da biste riješili jednadžbu, rastavite x^{2}+3x-28 na faktore pomoću formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=-28$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-4 b=7$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Kombinirajte 6x i -3x da biste dobili 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Dodajte 24 na obje strane.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

Dodajte -52 broju 24 da biste dobili -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-28. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-4 b=7$$

Izrazite x^{2}+3x-28 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Izlučite x iz prve i 7 iz druge grupe.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-4 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Kombinirajte 6x i -3x da biste dobili 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Dodajte 24 na obje strane.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

Dodajte -52 broju 24 da biste dobili -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 3 s b i -28 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Dodaj 9 broju 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±11}{2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±11}{2} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 s 2.

$$x=-7$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=-7$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Kombinirajte 6x i -3x da biste dobili 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Dodajte 52 na obje strane.

$$x^{2}+3x=-24+52$$

Dodajte -24 broju 52 da biste dobili 28.

$$x^{2}+3x=28$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Dodaj 28 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Rastavite x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=4 x=-7$$