Riješi x^2+6x-16geq0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 \geq 0$$

Izračunaj x

$$x\in (-\infty,-8]\cup [2,\infty)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 6 s b i -16 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-6±10}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=2 x=-8$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)\geq 0$$

Da bi umnožak bio ≥0, i x-2 i x+8 moraju biti ≤0 ili ≥0. Razmislite o slučaju u kojem su i x-2 i x+8 ≤0.

$$x-2\leq 0 x+8\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\leq -8.

$$x\leq -8$$

Razmislite o slučaju u kojem su i x-2 i x+8 ≥0.

$$x+8\geq 0 x-2\geq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\geq 2.

$$x\geq 2$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\leq -8\text{; }x\geq 2$$