Riješi x^2+6x-16

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-16. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -16 proizvoda.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 6.

$$a=-2 b=8$$

Izrazite x^{2}+6x-16 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Faktor x u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Dodaj 36 broju 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±10}{2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±10}{2} kad je ± minus. Oduzmite 10 od -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 s 2.

$$x=-8$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i -8 s x_{2}.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$