Riješi x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

Izračunaj x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Dodajte x na obje strane.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Kombinirajte 6x i x da biste dobili 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Oduzmite 30 od obiju strana.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+7x-30 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=-3 b=10$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte x na obje strane.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Kombinirajte 6x i x da biste dobili 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Oduzmite 30 od obiju strana.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=-3 b=10$$

Izrazite x^{2}+7x-30 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Faktor x u prvom i 10 u drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte x na obje strane.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Kombinirajte 6x i x da biste dobili 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Oduzmite 30 od obiju strana.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 7 s b i -30 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Dodaj 49 broju 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±13}{2} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±13}{2} kad je ± minus. Oduzmite 13 od -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 s 2.

$$x=-10$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-10$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte x na obje strane.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Kombinirajte 6x i x da biste dobili 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Dodaj 30 broju \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Oduzmite \frac{7}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=3 x=-10$$