Riješi x^2+6x=-6

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 6$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{3}-3\approx -1,267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-3\approx -4,732050808$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+6x=-6$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Oduzimanje -6 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=0$$

Oduzmite -6 od 0.

$$x^{2}+6x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 6 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

Dodaj 36 broju -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

Podijelite -6+2\sqrt{3} s 2.

$$x=\sqrt{3}-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

Podijelite -6-2\sqrt{3} s 2.

$$x=-\sqrt{3}-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-6$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-6+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x^{2}+6x+9=-6+9$$

Dodaj -6 broju 9.

$$x^{2}+6x+9=3$$

Faktor x^{2}+6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=3$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Pojednostavnite.

$$x+3=\sqrt{3} x+3=-\sqrt{3}$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$