Riješi x^2+6x+7=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 7 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)\approx -4,414213562$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 6 s b i 7 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

Dodaj 36 broju -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

Podijelite -6+2\sqrt{2} s 2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{2} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

Podijelite -6-2\sqrt{2} s 2.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

Oduzimanje 7 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+6x=-7$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Dodaj -7 broju 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Faktor x^{2}+6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavnite.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-3\approx -4,414213562$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 6 s b i 7 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

Dodaj 36 broju -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

Podijelite -6+2\sqrt{2} s 2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{2} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

Podijelite -6-2\sqrt{2} s 2.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

Oduzimanje 7 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+6x=-7$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Dodaj -7 broju 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Faktor x^{2}+6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavnite.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$