Riješi x^2+6x+37=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 37 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-3+2\sqrt{7}i\approx -3+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-3\approx -3-5,291502622i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 6 s b i 37 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 37}}{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 37}}{2}$$

Pomnožite -4 i 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-148}}{2}$$

Dodaj 36 broju -148.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-112}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -112.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{7}i}{2}$$

Podijelite -6+4i\sqrt{7} s 2.

$$x=-3+2\sqrt{7}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{7} od -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-6}{2}$$

Podijelite -6-4i\sqrt{7} s 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Oduzmite 37 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+6x+37-37=-37$$

Oduzimanje 37 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+6x=-37$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-37+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x^{2}+6x+9=-37+9$$

Dodaj -37 broju 9.

$$x^{2}+6x+9=-28$$

Faktor x^{2}+6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-28$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Pojednostavnite.

$$x+3=2\sqrt{7}i x+3=-2\sqrt{7}i$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$