Riješi x^2+6x+13=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 6 s b i 13 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

Pomnožite -4 i 13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

Dodaj 36 broju -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±4i}{2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

Podijelite -6+4i s 2.

$$x=-3+2i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±4i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4i od -6.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

Podijelite -6-4i s 2.

$$x=-3-2i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Oduzmite 13 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

Oduzimanje 13 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+6x=-13$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

Dodaj -13 broju 9.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

Faktor x^{2}+6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Pojednostavnite.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$