Riješi x^2+6x+1=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Izračunaj x

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0,171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5,828427125$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 6 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

Dodaj 36 broju -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

Podijelite -6+4\sqrt{2} s 2.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{2} od -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

Podijelite -6-4\sqrt{2} s 2.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+6x=-1$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

Dodaj -1 broju 9.

$$x^{2}+6x+9=8$$

Faktor x^{2}+6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Pojednostavnite.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$