Riješi x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

Izračunaj x

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Dodajte 504 na obje strane.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+54x+504 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=54 ab=504$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 504 proizvoda.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Rješenje je par koji daje zbroj 54.

$$a=12 b=42$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+12=0 i x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte 504 na obje strane.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+504. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 504 proizvoda.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Rješenje je par koji daje zbroj 54.

$$a=12 b=42$$

Izrazite x^{2}+54x+504 kao \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

Faktor x u prvom i 42 u drugoj grupi.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+12 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+12=0 i x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+54x=-504$$

Dodajte 504 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

Oduzimanje -504 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

Oduzmite -504 od 0.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 54 s b i 504 s c.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

Kvadrirajte 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

Pomnožite -4 i 504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

Dodaj 2916 broju -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 900.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-54±30}{2} kad je ± plus. Dodaj -54 broju 30.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Podijelite -24 s 2.

$$x=-12$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-54±30}{2} kad je ± minus. Oduzmite 30 od -54.

$$x=-\frac{84}{2}$$

Podijelite -84 s 2.

$$x=-42$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-12 x=-42$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x=-504$$

Podijelite 54, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 27. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 27 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

Kvadrirajte 27.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

Dodaj -504 broju 729.

$$x^{2}+54x+729=225$$

Faktor x^{2}+54x+729. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Pojednostavnite.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Oduzmite 27 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-12 x=-42$$