Riješi x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Faktor

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-750. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -750 proizvoda.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-25 b=30$$

Izrazite x^{2}+5x-750 kao \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

Faktor x u prvom i 30 u drugoj grupi.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-25 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Dodaj 25 broju 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±55}{2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Podijelite 50 s 2.

$$x=25$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±55}{2} kad je ± minus. Oduzmite 55 od -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Podijelite -60 s 2.

$$x=-30$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 25 s x_{1} i -30 s x_{2}.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$