Riješi x^2+5x-6leq0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 6 \leq 0$$

Izračunaj x

$$x\in \begin{bmatrix}-6,1\end{bmatrix}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 5 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-5±7}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=1 x=-6$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\leq 0$$

Da bi umnožak bio ≤0, x-1 ili x+6 mora biti ≥0, a drugi član mora biti ≤0. Razmotrite slučaj kada je x-1\geq 0 i x+6\leq 0.

$$x-1\geq 0 x+6\leq 0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kada je x-1\leq 0 i x+6\geq 0.

$$x+6\geq 0 x-1\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left[-6,1\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-6,1\end{bmatrix}$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \begin{bmatrix}-6,1\end{bmatrix}$$