Riješi x^2+5x-50=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 50 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-10$$

$$x=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+5x-50 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=-50$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -50 proizvoda.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-5 b=10$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x+10=0.

$$x=5 x=-10$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-50. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -50 proizvoda.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-5 b=10$$

Izrazite x^{2}+5x-50 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(10x-50\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(10x-50\right)$$

Faktor x u prvom i 10 u drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)+10\left(x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x+10=0.

$$x=5 x=-10$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+5x-50=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 5 s b i -50 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -50.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+200}}{2}$$

Dodaj 25 broju 200.

$$x=\frac{-5±\sqrt{225}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-5±15}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±15}{2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 15.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±15}{2} kad je ± minus. Oduzmite 15 od -5.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 s 2.

$$x=-10$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5 x=-10$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-50=0$$

Dodajte 50 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+5x-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Oduzimanje -50 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-50\right)$$

Oduzmite -50 od 0.

$$x^{2}+5x=50$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Dodaj 50 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=5 x=-10$$