Riješi x^2+5x-2250=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 2250 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-50$$

$$x=45$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+5x-2250 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=-2250$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -2250 proizvoda.

$$-1,2250 -2,1125 -3,750 -5,450 -6,375 -9,250 -10,225 -15,150 -18,125 -25,90 -30,75 -45,50$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+2250=2249 -2+1125=1123 -3+750=747 -5+450=445 -6+375=369 -9+250=241 -10+225=215 -15+150=135 -18+125=107 -25+90=65 -30+75=45 -45+50=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-45 b=50$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-45\right)\left(x+50\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-45=0 i x+50=0.

$$x=45 x=-50$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-2250. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-2250\right)=-2250$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -2250 proizvoda.

$$-1,2250 -2,1125 -3,750 -5,450 -6,375 -9,250 -10,225 -15,150 -18,125 -25,90 -30,75 -45,50$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+2250=2249 -2+1125=1123 -3+750=747 -5+450=445 -6+375=369 -9+250=241 -10+225=215 -15+150=135 -18+125=107 -25+90=65 -30+75=45 -45+50=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-45 b=50$$

Izrazite x^{2}+5x-2250 kao \left(x^{2}-45x\right)+\left(50x-2250\right).

$$\left(x^{2}-45x\right)+\left(50x-2250\right)$$

Faktor x u prvom i 50 u drugoj grupi.

$$x\left(x-45\right)+50\left(x-45\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-45 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-45\right)\left(x+50\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-45=0 i x+50=0.

$$x=45 x=-50$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+5x-2250=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 5 s b i -2250 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2250\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2250\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2250.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+9000}}{2}$$

Dodaj 25 broju 9000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9025}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9025.

$$x=\frac{-5±95}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±95}{2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 95.

$$x=\frac{90}{2}$$

Podijelite 90 s 2.

$$x=45$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±95}{2} kad je ± minus. Oduzmite 95 od -5.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Podijelite -100 s 2.

$$x=-50$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=45 x=-50$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-2250=0$$

Dodajte 2250 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+5x-2250-\left(-2250\right)=-\left(-2250\right)$$

Oduzimanje -2250 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-2250\right)$$

Oduzmite -2250 od 0.

$$x^{2}+5x=2250$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2250+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2250+\frac{25}{4}$$

Dodaj 2250 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9025}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9025}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9025}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{95}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{95}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=45 x=-50$$