Riješi x^2+5x+6leq0

$$x ^ { 2 } + 5 x + 6 \leq 0$$

Izračunaj x

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 5 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-5±1}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-2 x=-3$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)\leq 0$$

Da bi umnožak bio ≤0, x+2 ili x+3 mora biti ≥0, a drugi član mora biti ≤0. Razmotrite slučaj kada je x+2\geq 0 i x+3\leq 0.

$$x+2\geq 0 x+3\leq 0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kada je x+2\leq 0 i x+3\geq 0.

$$x+3\geq 0 x+2\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left[-3,-2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$