Riješi x^2+5x+14=0

$$x ^ { 2 } + 5 x + 14 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}\approx -2,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}\approx -2,5-2,783882181i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+5x+14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 5 s b i 14 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Pomnožite -4 i 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-56}}{2}$$

Dodaj 25 broju -56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-31}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -31.

$$x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{31} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+14=0$$

Oduzmite 14 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+5x+14-14=-14$$

Oduzimanje 14 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+5x=-14$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Dodaj -14 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$