Riješi x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

Izračunaj x

$$x=7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 14x od obiju strana.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Da biste riješili jednadžbu, rastavite x^{2}-14x+49 na faktore pomoću formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=49$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Rješenje je par koji daje zbroj -14.

$$a=-7 b=-7$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x-7=0.

$$x=7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 14x od obiju strana.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+49. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Rješenje je par koji daje zbroj -14.

$$a=-7 b=-7$$

Izrazite x^{2}-14x+49 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Izlučite x iz prve i -7 iz druge grupe.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-7 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x-7=0.

$$x=7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 14x od obiju strana.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -14 s b i 49 s c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Kvadrirajte -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Dodaj 196 broju -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$x=7$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 14x od obiju strana.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Oduzmite 49 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}-14x=-49$$

Podijelite -14, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -7. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -7 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrirajte -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Dodaj -49 broju 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Rastavite x^{2}-14x+49 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-7=0 x-7=0$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$x=7 x=7$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=7$$