Riješi x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Izračunaj x

$$x=5$$

$$x=9$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 14x od obiju strana.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-14x+45 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-14 ab=45$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 45 proizvoda.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rješenje je par koji daje zbroj -14.

$$a=-9 b=-5$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 14x od obiju strana.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+45. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 45 proizvoda.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rješenje je par koji daje zbroj -14.

$$a=-9 b=-5$$

Izrazite x^{2}-14x+45 kao \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Faktor x u prvom i -5 u drugoj grupi.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 14x od obiju strana.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -14 s b i 45 s c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrirajte -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Pomnožite -4 i 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Dodaj 196 broju -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±4}{2} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 s 2.

$$x=9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±4}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4 od 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$x=5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=9 x=5$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 14x od obiju strana.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Oduzmite 45 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}-14x=-45$$

Podijelite -14, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -7. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -7 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrirajte -7.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Dodaj -45 broju 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Faktor x^{2}-14x+49. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$x=9 x=5$$