Riješi x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

Izračunaj x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1,794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41,794494718$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 40 s b i -75 s c.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Dodaj 1600 broju 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} kad je ± plus. Dodaj -40 broju 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

Podijelite -40+10\sqrt{19} s 2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{19} od -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

Podijelite -40-10\sqrt{19} s 2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Dodajte 75 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Oduzimanje -75 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

Oduzmite -75 od 0.

$$x^{2}+40x=75$$

Podijelite 40, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 20. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 20 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

Kvadrirajte 20.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Dodaj 75 broju 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

Faktor x^{2}+40x+400. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Pojednostavnite.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Oduzmite 20 od obiju strana jednadžbe.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$