Riješi x^2+4x-7=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 7 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5,31662479$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 4 s b i -7 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Dodaj 16 broju 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{11} s 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{11} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{11} s 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Oduzimanje -7 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Oduzmite -7 od 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Dodaj 7 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5,31662479$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 4 s b i -7 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Dodaj 16 broju 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{11} s 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{11} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{11} s 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Oduzimanje -7 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Oduzmite -7 od 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Dodaj 7 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$