Riješi x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-9$$

$$x=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, rastavite x^{2}+4x-45 na faktore pomoću formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=-45$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=-5 b=9$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-45. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=-5 b=9$$

Izrazite x^{2}+4x-45 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Izlučite x iz prve i 9 iz druge grupe.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-5 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 4 s b i -45 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Dodaj 16 broju 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±14}{2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±14}{2} kad je ± minus. Oduzmite 14 od -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 s 2.

$$x=-9$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5 x=-9$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Dodajte 45 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Oduzimanje -45 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

Oduzmite -45 od 0.

$$x^{2}+4x=45$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

Dodaj 45 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=49$$

Rastavite x^{2}+4x+4 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=5 x=-9$$