Riješi x^2+4x-45=

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-45. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -45 proizvoda.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=-5 b=9$$

Izrazite x^{2}+4x-45 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Faktor x u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Dodaj 16 broju 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±14}{2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±14}{2} kad je ± minus. Oduzmite 14 od -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 s 2.

$$x=-9$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 s x_{1} i -9 s x_{2}.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$