Riješi x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-20$$

$$x=16$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+4x-320 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=-320$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -320 proizvoda.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=-16 b=20$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-16=0 i x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-320. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -320 proizvoda.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=-16 b=20$$

Izrazite x^{2}+4x-320 kao \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

Faktor x u prvom i 20 u drugoj grupi.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-16 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-16=0 i x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 4 s b i -320 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Dodaj 16 broju 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1296.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±36}{2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

Podijelite 32 s 2.

$$x=16$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±36}{2} kad je ± minus. Oduzmite 36 od -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Podijelite -40 s 2.

$$x=-20$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=16 x=-20$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Dodajte 320 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

Oduzimanje -320 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

Oduzmite -320 od 0.

$$x^{2}+4x=320$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Dodaj 320 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=16 x=-20$$