Riješi x^2+4x-32

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-32. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -32 proizvoda.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=-4 b=8$$

Izrazite x^{2}+4x-32 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Faktor x u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Dodaj 16 broju 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±12}{2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±12}{2} kad je ± minus. Oduzmite 12 od -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 s 2.

$$x=-8$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 s x_{1} i -8 s x_{2}.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$