Riješi x^2+4x-3=12

$$x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 12$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+2\right)\approx -6,358898944$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

Oduzimanje 12 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

Oduzmite 12 od -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 4 s b i -15 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Dodaj 16 broju 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{19} s 2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{19} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{19} s 2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 12.

$$x^{2}+4x=15$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Dodaj 15 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-2\approx -6,358898944$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

Oduzimanje 12 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

Oduzmite 12 od -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 4 s b i -15 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Dodaj 16 broju 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{19} s 2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{19} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{19} s 2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 12.

$$x^{2}+4x=15$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Dodaj 15 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$