Riješi x^2+4x-21=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, rastavite x^{2}+4x-21 na faktore pomoću formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=-21$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -21.

$$-1,21 -3,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=-3 b=7$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-21. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -21.

$$-1,21 -3,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=-3 b=7$$

Izrazite x^{2}+4x-21 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Izlučite x iz prve i 7 iz druge grupe.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-3 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 4 s b i -21 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Dodaj 16 broju 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±10}{2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±10}{2} kad je ± minus. Oduzmite 10 od -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 s 2.

$$x=-7$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-7$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Dodajte 21 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Oduzimanje -21 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-21\right)$$

Oduzmite -21 od 0.

$$x^{2}+4x=21$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Dodaj 21 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Rastavite x^{2}+4x+4 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=3 x=-7$$