Riješi x^2+4x-21

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-21. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -21 proizvoda.

$$-1,21 -3,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=-3 b=7$$

Izrazite x^{2}+4x-21 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Faktor x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Dodaj 16 broju 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±10}{2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±10}{2} kad je ± minus. Oduzmite 10 od -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 s 2.

$$x=-7$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 s x_{1} i -7 s x_{2}.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$