Riješi x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1,278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5,278719262$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite 9 i \frac{3}{4} da biste dobili \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Oduzmite \frac{27}{4} od obiju strana.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 4 s b i -\frac{27}{4} s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Dodaj 16 broju 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Podijelite -4+\sqrt{43} s 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{43} od -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Podijelite -4-\sqrt{43} s 2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite 9 i \frac{3}{4} da biste dobili \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Dodaj \frac{27}{4} broju 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$