Riješi x^2+4x=5

$$x ^ { 2 } + 4 x = 5$$

Izračunaj x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+4x-5 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=-5$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=5$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=5$$

Izrazite x^{2}+4x-5 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Faktor x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+4x=5$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+4x-5=5-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 4 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Dodaj 16 broju 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±6}{2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±6}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6 od -4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$x=-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=5$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Dodaj 5 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-5$$