Riješi x^2+4x+36=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 36 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-2+4\sqrt{2}i\approx -2+5,656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i-2\approx -2-5,656854249i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 4 s b i 36 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 36}}{2}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2}$$

Dodaj 16 broju -144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -128.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{2}$$

Podijelite -4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} s 2.

$$x=-2+4\sqrt{2}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 8i\sqrt{2} od -4.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{2}$$

Podijelite -4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} s 2.

$$x=-4\sqrt{2}i-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Oduzmite 36 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+4x+36-36=-36$$

Oduzimanje 36 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+4x=-36$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-36+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=-36+4$$

Dodaj -36 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=-32$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-32$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-32}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=4\sqrt{2}i x+2=-4\sqrt{2}i$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$