Riješi x^2+4x+3=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 3 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+4x+3 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=3$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=3$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+1=0 i x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=3$$

Izrazite x^{2}+4x+3 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+1=0 i x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 4 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Dodaj 16 broju -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2}{2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$x=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1 x=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+4x=-3$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Dodaj -3 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-1 x=-3$$