Riješi x^2+4x+2+x^2-4

$$x ^ { 2 } + 4 x + 2 + x ^ { 2 } - 4$$

Izračunaj

$$2\left(x^{2}+2x-1\right)$$

Koraci rješenja

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2-4$$

Oduzmite 4 od 2 da biste dobili -2.

$$2x^{2}+4x-2$$

Faktor

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$factor(2x^{2}+4x+2-4)$$

Oduzmite 4 od 2 da biste dobili -2.

$$factor(2x^{2}+4x-2)$$

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 broju 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{4}$$

Podijelite -4+4\sqrt{2} s 4.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{2} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{4}$$

Podijelite -4-4\sqrt{2} s 4.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -1+\sqrt{2} s x_{1} i -1-\sqrt{2} s x_{2}.

$$2x^{2}+4x-2=2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$