Riješi x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-284$$

$$x=250$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+34x-71000 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=34 ab=-71000$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -71000 proizvoda.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Rješenje je par koji daje zbroj 34.

$$a=-250 b=284$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-250=0 i x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-71000. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -71000 proizvoda.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Rješenje je par koji daje zbroj 34.

$$a=-250 b=284$$

Izrazite x^{2}+34x-71000 kao \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right).

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

Faktor x u prvom i 284 u drugoj grupi.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-250 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-250=0 i x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 34 s b i -71000 s c.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

Dodaj 1156 broju 284000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 285156.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-34±534}{2} kad je ± plus. Dodaj -34 broju 534.

$$x=\frac{500}{2}$$

Podijelite 500 s 2.

$$x=250$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-34±534}{2} kad je ± minus. Oduzmite 534 od -34.

$$x=-\frac{568}{2}$$

Podijelite -568 s 2.

$$x=-284$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=250 x=-284$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Dodajte 71000 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

Oduzimanje -71000 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

Oduzmite -71000 od 0.

$$x^{2}+34x=71000$$

Podijelite 34, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 17. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 17 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

Kvadrirajte 17.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

Dodaj 71000 broju 289.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

Faktor x^{2}+34x+289. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

Pojednostavnite.

$$x+17=267 x+17=-267$$

Oduzmite 17 od obiju strana jednadžbe.

$$x=250 x=-284$$