Riješi x^2+33x=6

$$x ^ { 2 } + 33 x = 6$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}\approx 0,180827318$$

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}\approx -33,180827318$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+33x=6$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+33x-6=6-6$$

Oduzimanje 6 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+33x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 33 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24}}{2}$$

Dodaj 1089 broju 24.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} kad je ± plus. Dodaj -33 broju \sqrt{1113}.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{1113} od -33.

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+33x=6$$

Podijelite 33, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{33}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{33}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{33}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=6+\frac{1089}{4}$$

Dodaj 6 broju \frac{1089}{4}.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{1113}{4}$$

Faktor x^{2}+33x+\frac{1089}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1113}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1113}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{1113}}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{1113}}{2}$$

Oduzmite \frac{33}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$