Riješi x^2+3x-5=12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 5 = 12$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{77} - 3}{2} \approx 2,887482194$$

$$x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}\approx -5,887482194$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+3x-5=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+3x-5-12=12-12$$

Oduzimanje 12 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+3x-5-12=0$$

Oduzmite 12 od -5.

$$x^{2}+3x-17=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 3 s b i -17 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-17\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -17.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+68}}{2}$$

Dodaj 9 broju 68.

$$x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju \sqrt{77}.

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{77} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-5=12$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+3x-5-\left(-5\right)=12-\left(-5\right)$$

Oduzimanje -5 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+3x=12-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 12.

$$x^{2}+3x=17$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=17+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=17+\frac{9}{4}$$

Dodaj 17 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{77}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{77}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{77}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{77}}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$