Riješi x^2+3x-4geq0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 \geq 0$$

Izračunaj x

$$x\in (-\infty,-4]\cup [1,\infty)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 3 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-3±5}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=1 x=-4$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Da bi umnožak bio ≥0, i x-1 i x+4 moraju biti ≤0 ili ≥0. Razmislite o slučaju u kojem su i x-1 i x+4 ≤0.

$$x-1\leq 0 x+4\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\leq -4.

$$x\leq -4$$

Razmislite o slučaju u kojem su i x-1 i x+4 ≥0.

$$x+4\geq 0 x-1\geq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 1$$