Riješi x^2+3x-4.x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 . x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -4 proizvoda.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-1 b=4$$

Izrazite x^{2}+3x-4 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Dodaj 9 broju 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±5}{2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±5}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$x=-4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i -4 s x_{2}.

$$x^{2}+3x-4=\left(x-1\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+3x-4=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$