Riješi x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Izračunaj

$$3x^{2}-4x-3$$

Koraci rješenja

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Kombinirajte 3x i -5x da biste dobili -2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Kombinirajte -3x^{2} i 6x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Kombinirajte -2x i -2x da biste dobili -4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Kombinirajte 3x i -5x da biste dobili -2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Kombinirajte -3x^{2} i 6x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Kombinirajte -2x i -2x da biste dobili -4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 broju 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Podijelite 4+2\sqrt{13} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{13} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Podijelite 4-2\sqrt{13} s 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{2+\sqrt{13}}{3} s x_{1} i \frac{2-\sqrt{13}}{3} s x_{2}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$