Riješi x^2+3x-18

$$x ^ { 2 } + 3 x - 18$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -18 proizvoda.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-3 b=6$$

Izrazite x^{2}+3x-18 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Faktor x u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Dodaj 9 broju 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±9}{2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±9}{2} kad je ± minus. Oduzmite 9 od -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$x=-6$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 s x_{1} i -6 s x_{2}.

$$x^{2}+3x-18=\left(x-3\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+3x-18=\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$