Riješi x^2+3x-11=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 11 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{53} - 3}{2} \approx 2,140054945$$

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}\approx -5,140054945$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+3x-11=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 3 s b i -11 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2}$$

Dodaj 9 broju 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{53} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-11=0$$

Dodajte 11 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+3x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Oduzimanje -11 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-11\right)$$

Oduzmite -11 od 0.

$$x^{2}+3x=11$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Dodaj 11 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$